Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
(Định lý Céva mở rộng cho đa giác n cạnh)
Cho đa giác n cạnh A1A2...An. Các điểm B1, B2, ..., Bn lần lượt nằm trên các cạnh AnA2, A1A3, ..., AnA1 sao cho A1B1, A2B2, ..., AnBn thẳng hàng. Chứng minh rằng frac{B_1A_n}{B_1A_2}timesfrac{B_2A_1}{B_2A_3}times...timesfrac{B_nA_{n-1}}{B_nA_1}1.
Đọc tiếp
(Định lý Céva mở rộng cho đa giác n cạnh)
Cho đa giác n cạnh A1A2...An. Các điểm B1, B2, ..., Bn lần lượt nằm trên các cạnh AnA2, A1A3, ..., AnA1 sao cho A1B1, A2B2, ..., AnBn thẳng hàng. Chứng minh rằng \(\frac{B_1A_n}{B_1A_2}\times\frac{B_2A_1}{B_2A_3}\times...\times\frac{B_nA_{n-1}}{B_nA_1}=1\).
(Định lý Menelaus mở rộng cho đa giác n cạnh)
Cho đa giác n cạnh A1A2...An. Các điểm B1, B2, ..., Bn lần lượt nằm trên các cạnh A1A2, A2A3, ..., AnA1 sao cho B1, B2, ..., Bn thẳng hàng. Chứng minh rằng frac{B_1A_1}{B_1A_2}timesfrac{B_2A_2}{B_2A_3}times...timesfrac{B_nA_n}{B_nA_1}1
Đọc tiếp
(Định lý Menelaus mở rộng cho đa giác n cạnh)
Cho đa giác n cạnh A1A2...An. Các điểm B1, B2, ..., Bn lần lượt nằm trên các cạnh A1A2, A2A3, ..., AnA1 sao cho B1, B2, ..., Bn thẳng hàng. Chứng minh rằng \(\frac{B_1A_1}{B_1A_2}\times\frac{B_2A_2}{B_2A_3}\times...\times\frac{B_nA_n}{B_nA_1}=1\)
14 tháng 2 2020 lúc 9:52
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm A_1,B_1,C_1 sao cho AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt A_1B_1,B_1C_1 tương ứng tại K,M. Cmr: OMOK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O,F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O) tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tạ...
Đọc tiếp
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)
3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh
\(\frac{AC}{BD}=\frac{BC\cdot CD+AB\cdot BD}{BC\cdot BA+DC\cdot DA}\)
Cho tam giác ABC ( ABAC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) . đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB lần lượt tại D,N . kẻ đường kính DI của đường tròn (O;R) . tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BDFI.CDR2
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,AD ; Q là giáo điểm cảu BC và AI . Chứng minh AQ2KP
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC , B1 là giao điểm của BO với cạnh AC , C1 là giao điểm của CO vớ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) . đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB lần lượt tại D,N . kẻ đường kính DI của đường tròn (O;R) . tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R2
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,AD ; Q là giáo điểm cảu BC và AI . Chứng minh AQ=2KP
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC , B1 là giao điểm của BO với cạnh AC , C1 là giao điểm của CO với cạnh AB và (O1;R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chứng minh : \(\frac{1}{ÂA1}+\frac{1}{BB1}+\frac{1}{CC1}< \frac{2}{R1-OO1}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH. Đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\ge\frac{9}{BC^2}\)
Cho tam giác ABC , O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC . Kéo dài AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Cm AO/AM+BO/BN+CO/CP=2
Giải chi tiết giúp mình nha
8 tháng 3 2021 lúc 19:41
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) .Gọi M,N,P lần lượt là các tiếp điểm trên các cạnh AB,AC,BC và MD,NE,PF là các đường cao tam giác MNP chứng minh FP là tia phân giác của góc BFC b)DA.FB.EC=EA.BD.FC
22 tháng 2 2020 lúc 23:52
Cho tam giác ABC và đường tròn (O) nội tiếp trong tam giác đó. Gọi Mo, No, Po lần lượt là tiếp điểm của các cạnh AB,AC và BC với (O). Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+CNBC
a) Chứng minh rằng : Góc PoMoNo frac{1}{2}( góc BAC + góc ABC )
b) Chứng minh rằng : tam giác OMN là tam giác cân
c) Xác định vị trí của M trên AB sao cho MN ngắn nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC và đường tròn (O) nội tiếp trong tam giác đó. Gọi Mo, No, Po lần lượt là tiếp điểm của các cạnh AB,AC và BC với (O). Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+CN=BC
a) Chứng minh rằng : Góc PoMoNo = \(\frac{1}{2}\)( góc BAC + góc ABC )
b) Chứng minh rằng : tam giác OMN là tam giác cân
c) Xác định vị trí của M trên AB sao cho MN ngắn nhất