\(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}^3+\sqrt{b}^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\)
\(=a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\)
\(=a-2\sqrt{ab}+b\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
Rút gọn biểu thức sau:
a) A= \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
b) B=\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}.\dfrac{a\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):4\sqrt{ab}\)
giúp mình với ạ, mk cần gấp lắm
Cho \(P=\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\left(\dfrac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\right)\)
Tìm \(a\in Z\) để \(P\in Z\)
Chứng minh :
a) \(\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)\)
b)\(ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\) , với a ; b > 0
c) \(\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1\) với a, b >0
d)\(\left(\sqrt{\dfrac{16a}{b}}+3\sqrt{4ab}-a\sqrt{\dfrac{36b}{a}}+2\sqrt{ab}\right):\left(\sqrt{ab}+\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b}}\right)=2\) Với a, b >0
Mọi người giúp tớ với ạ !!!!!! Mình thật sự cần gấp vào ngày mai !!!!
rút gọn
\(\dfrac{\sqrt{21}-\sqrt{3}}{\sqrt{7}-1}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{5}}\)
(\(\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right)\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
Rút gọn: \(\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
1,so sánh:
\(\dfrac{15}{\sqrt{6}+1}+\dfrac{4}{\sqrt{6}-2}va\dfrac{12}{3-\sqrt{6}}+\sqrt{6}\)
2.trục căn thức ở mẫu:
a. A=\(\dfrac{\sqrt{a+3}+\sqrt{a-3}}{\sqrt{a+3}-\sqrt{a-3}}\)
b.B=\(\dfrac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
3, rút gọn
A=\(\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{\sqrt{2}-2}{1-\sqrt{2}}\)
B=\(\dfrac{\left(a\sqrt{b}+b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}.\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}\)
C=\(\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)
Giải phương trình:
a)\(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
b)\(\dfrac{a-b+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{ab}}\)
c)\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}\)
Rút gọn : \(\dfrac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Cho biểu thức
\(P=\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1\right):\left(\dfrac{\sqrt{a+1}}{\sqrt{ab}+1}-\dfrac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P nếu \(a=2-\sqrt{3}\) và \(b=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}\)
c) Tìm GTNN của P nếu \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=4\)
