ĐỀ ĐẠI SỐ 1 TIẾT
Bài 1: giải các phương trình sau
a) 4x(x-5)-6=2x(2x-1)
b) \(\dfrac{3x-1}{2}\)=\(\dfrac{5x+4}{3}\)-2x
c) ( x+ 2)2 -5x -10= 0
Bài 2: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 15m. Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích miếng đất giảm đi 61m2 . Tìm chiều dài và chiều rộng miếng đất
ĐỀ ĐẠI SỐ 1 TIẾT
Bài 1: giải các phương trình sau
a) 4x(x-5) -6= 2x(2x-1)
↔ 4x2 -20x -6 = 4x2 -2x
↔ 4x2 -4x2 -20x + 2x= 6
↔ -18x=6
↔ x= \(\dfrac{-1}{3}\)
Vậy S= \(\dfrac{-1}{3}\)
b) \(\dfrac{3x-1}{2}\)= \(\dfrac{5x+4}{3}\)-2x MC= 6
↔ \(\dfrac{3\left(3x-1\right)}{3.2}\)= \(\dfrac{2\left(5x+4\right)}{3.2}\)- \(\dfrac{2x.6}{6}\)
↔ 3(3x-1) = 2(5x+ 4) - 2x.6
↔ 9x -3 =10x + 8 - 12x
↔ 9x - 10x + 12x= 8 +3
↔ 11x = 11
↔ x = 1
vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1
c) ( x+ 2)2 -5x -10 = 0
↔ (x +2 )2 -5(x+2)=0
↔ ( x+2) ( x+2-5) =0
↔ (x+2) ( x-3) =0
↔ x +2 = 0 hay x-3=0
↔ x= -2 hay x= 3
Vậy phương trình có nghiệm là x=-2; x=3
Bài 2: giải
Gọi x + 15(m) là chiều dài ban đầu của hcn ( x <0)
→ x(m) là chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật
⇒ Diện tích hình chữ nhật: Sbd = (x+ 15)x
= x2 + 15x (m)
Ta có chiều rộng lúc sau: x-3 (m)
chiều dài lúc sau : x + 15 +2(m)
⇒ Diện tích lúc sau : ( x - 3) ( x + 15+2)
= x2 + 15x + 2x - 3x - 45-6(m)
THEO ĐỀ BÀI TA CÓ : Sbđ - Sls = 61
↔ ( x2 + 15x) - ( x2 + 15x + 2x - 3x -45 -6) = 61
↔ x2 + 15x-x2 -15x-2x+3x+45+6=61
↔ x + 51= 61
↔ x = 10
⇒ x = 10 là chiều rộng (m)
⇒ x +15 ↔ 10 + 15 = 25 là chiều dài (m)
Bài 1: giải các phương trình sau
a) 4x(x-5)-6=2x(2x-1)<=>4x2-20x-6=4x2-2x<=>4x2-4x2 20x+2x=6<=>-18x=6<=>x=-3
Vậy Pt có tập no : S=\(\left\{-3\right\}\)
Bài 1 :
a ) \(4x\left(x-5\right)-6=2x\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-20x-6-4x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow-18x=6\)
\(\Leftrightarrow x=-3.\)
b ) \(\dfrac{3x-1}{2}=\dfrac{5x+4}{3}-2x\)
\(\Leftrightarrow3\left(3x-1\right)=2\left(5x+4\right)-12x\)
\(\Leftrightarrow9x-3-10x+12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow11x=11\)
\(\Leftrightarrow x=1.\)
c ) \(\left(x+2\right)^2-5x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-5\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\)
Câu 2 )
Gọi độ dài của chiệu rộng là a (m)
=> độ dài của chiều dài là a + 15 (m)
Diện tích miếng đất HCN ban đầu là : \(S_{bđ}=a\left(a+15\right)\) (m2)
Chiều rộng của miếng đất sau khi tăng là : \(a+2\) (m)
Chiều dài của miếng đất sau khi giảm là : \(a+12\) (m)
Diện tích miếng đất HCN lúc sau là : \(S_s=\left(a+2\right)\left(a+12\right)\) (m2)
Vì diện tích lúc sau giảm đi 61 m2 nên ta có :
\(S_{bđ}-S_s=61\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+15\right)-\left(a+2\right)\left(a+12\right)=61\)
\(\Leftrightarrow a^2+15a-a^2-12a-2a-24=61\)
\(\Leftrightarrow a=85\)
Vậy chiệu rộng của HCN lúc đầu là 85m => Chiều dài là 100m.
c) ( x+ 2)2 -5x -10= 0
<=>(x+2)2-5(x+2)=0
<=>(x+2)(x+2-5)=0
<=>(x+2)(x-3)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\Leftrightarrow x=-2\\x-3=0\Leftrightarrow x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy Pt có tập no:S=\(\left\{-2;3\right\}\)
\(b,\dfrac{3x-1}{2}=\dfrac{5x+4}{3}-2x\Leftrightarrow\dfrac{5x+4}{3}-2x-\dfrac{3x-1}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{2\left(5x+4\right)-12x-3\left(3x-1\right)}{6}=0\Leftrightarrow\dfrac{10x+8-12x-9x+3}{6}=0\Leftrightarrow\dfrac{-11x+11}{6}=0\Leftrightarrow-11x+11=0\Leftrightarrow-11x=-11\Leftrightarrow x=1\)
Vậy PT có tập nghiệm : S=\(\left\{1\right\}\)
Bài 1:
a) 4x(x - 5) - 6 = 2x(2x - 1)
⇔ 4x2 - 20x - 6 = 4x2 - 2x
⇔ 4x2 - 20x - 4x2 + 2x = 6
⇔ -18x = 6
⇔ x = 6 : (-18)
⇔ x = \(\dfrac{-1}{3}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{\dfrac{-1}{3}\right\}\)
b) \(\dfrac{3x-1}{2}=\dfrac{5x+4}{3}-2x\)
⇔ \(\dfrac{3x-1}{2}-\dfrac{5x+4}{3}+2x=0\)
⇔ \(\dfrac{3\left(3x-1\right)}{6}-\dfrac{2\left(5x+4\right)}{6}+\dfrac{6.2x}{6}=0\)
⇔ \(\dfrac{9x-3}{6}-\dfrac{10x+8}{6}+\dfrac{12x}{6}=0\)
⇔ \(\dfrac{9x-3-10x-8+12x}{6}=0\)
⇔ \(\dfrac{11x-11}{6}=0\)
⇔ 11x - 11 = 0
⇔ 11x = 11
⇔ x = 11 : 11
⇔ x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{1\right\}\)
c) (x + 2)2 - 5x - 10 = 0
⇔ x2 + 2.x.2 + 22 - 5x - 10 = 0
⇔ x2 + 4x + 4 - 5x - 10 = 0
⇔ x2 - x - 6 = 0
⇔ x2 - 3x + 2x - 6 = 0
⇔ x(x - 3) + 2(x - 3) = 0
⇔ (x - 3)(x + 2) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = \(\left\{-2;3\right\}\)
Bài 2:
Gọi chiều rộng ban đầu là a (m)
⇒ chiều dài ban đầu là a + 15 (m)
⇒ diện tích miếng đất ban đầu là a(a + 15) (m2)
Suy ra: chiều rộng sau khi giảm là a - 3 (m)
chiều dài sau khi tăng là a + 17 (m)
⇒ diện tích miếng đất lúc sau là (a - 3)(a + 17) (m2)
Do đó:
(a - 3)(a + 17) = a(a + 15) - 61
⇔ a2 + 17a - 3a - 51 = a2 + 15a - 61
⇔ a2 + 14a - 51 = a2 + 15a - 61
⇔ a2 + 14a - a2 - 15a = -61 + 51
⇔ a = 10
⇒ a + 15 = 10 + 15 = 25
Vậy chiều rộng miếng đất là 10m; chiều dài miếng đất là 25m