Question

(d1): y=3x+5m+2
(d2): y=7x-3m-6
(m là tham số)
a) xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2)
b) chứng minh rằng: khi m thay đổi thì điểm A luôn di chuyển trên một đường thẳng cố định

Answer 1

a/

Pt hoành độ giao điểm:

\(3x+5m+2=7x-3m-6\)

\(\Leftrightarrow4x=8m+8\Rightarrow x=2m+2\)

\(\Rightarrow y=3\left(2m+2\right)+5m+2\Rightarrow y=11m+8\)

Vậy \(A\left(2m+2;11m+8\right)\)

b/

Ta có: \(y_A-\frac{11}{2}x_A=\left(11m+8\right)-\frac{11}{2}\left(2m+2\right)=-3\)

\(\Rightarrow y_A=\frac{11}{2}x_A-3\)

Vậy điểm A luôn di chuyển trên đường thẳng \(y=\frac{11}{2}x-3\) với mọi m