a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: ta có; ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=400=20^2\)
=>BC=20(cm)
Ta có: ΔHAB~ΔACB
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)
=>\(\dfrac{HA}{16}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{HB}{12}\)
=>\(\dfrac{HA}{16}=\dfrac{HB}{12}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(HA=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right);HB=12\cdot\dfrac{3}{5}=7,2\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)
=>\(\dfrac{BD}{12}=\dfrac{CD}{16}\)
=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)
mà BD+CD=BC=20cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{20}{7}\)
=>\(BD=3\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{60}{7}\left(cm\right);CD=4\cdot\dfrac{20}{7}=\dfrac{80}{7}\left(cm\right)\)
