Giả sử ta đặt ước chung của 5n+6 và 8n +7 là d, ta có:
5n+6 chia hết cho d nên 8(5n+6) = 40n +48 cũng chia hết cho d;
8n+7 chia hết cho d nên 5(8n+7) = 40n +35 cũng chia hết cho d;
Do cả 2 số đều chia hết cho d nên hiệu của chúng chia hết cho d hay:
(40n+48)- (40n+35) = 13 chia hết cho d;
Hay d là ước của 13 .. Mà Ư(13)=1;-1;13;-13;
Hay Biểu thức trên chỉ có thể rút gọn cho 1;-1;13;-13
Gọi:
\(d\) là \(UC\left(5n+6;8n+7\right)\)
\(\Rightarrow5n+6⋮d\Rightarrow8\left(5n+6\right)⋮d\Rightarrow40n+48⋮d\)
\(\Rightarrow8n+7⋮d\Rightarrow5\left(8n+7\right)⋮d\Rightarrow40n+35⋮d\)
\(\Rightarrow40n+48-40n-35⋮d\)
\(13⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
