Question

Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho :

a) Các chữ số có thể giống nhau

b) Các chữ số khác nhau 

Answer 1

Tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

a) Gọi số có 4 chữ số tạo thành là

Ta có: chẵn nên:

Số \(\overline{abcd}\left\{{}\begin{matrix}a,b,c,d\in A\\a\ne0\\d\in\left\{0;2;4;6\right\}\end{matrix}\right.\)

_ Có 4 cách để chọn d

_ a ≠ 0 ⇒ có 6 cách chọn a

_ có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c

Vậy : 4.6.7.7 = 1176 số chẵn \(\overline{abcd}\) trong đó, các chữ số có thể giống nhau

b) Gọi là số cần tìm

Trường hợp 1: \(\overline{abc0}\left(d=0\right)\)

Vì a, b, c đôi một khác nhau và khác d nên có A₆³ số \(\overline{abc0}\)

Vậy có A₆³ số

Trường hợp 2: (với d ≠ 0)

_ d ∈ {2, 4, 6} ⇒ có 3 cách chọn d

_ a ≠ 0, a ≠ d nên có 5 cách chọn a

_ b ≠ a, b ≠ d nên có 5 cách chọn b

_ c ≠ a, b, d nên có 4 cách chọn c

⇒ Có 3. 5. 5. 4 = 300 số \(\overline{abcd}\) loại 2.

Vậy có: A₆³ + 300 = 420 số \(\overline{abcd}\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.