Question

Có 16 nhà Toán học, trong đó có 4 ngườiViệt,4 người Nhật, 4 người Mỹ và 4 người Pháp. Cần chọn 6 người đi dự hội nghị Toán học quốc tế. Hỏi có mấy cách chọn sao cho :

a) Mỗi nước đều có đại biểu?

b) Không có nước nào có hơn hai đại biểu?

Answer 1

a/ Chọn 4 đại biểu từ 4 nước, mỗi nước một đại biểu, có \(4.4.4.4=256\) cách

Còn lại 2 đại biểu chọn bất kì từ 12 đại biểu còn lại: \(C_{12}^2=66\) cách

Vậy có \(256.66=...\) cách

b/

Số cách chọn mỗi đoàn có ko nhiều hơn 2 đb, trong đó 1 đoàn ko có đb nào: \(3.\left(C_4^2\right)^3=...\)

Số cách chọn mỗi đoàn có ko nhiều hơn 2 đb, trong đó đoàn nào cũng có đb: \(4^3\left(C_{12}^2-3.C_4^2\right)=...\)

Số cách chọn thỏa mãn: \(3.\left(C_4^2\right)^3+4^3\left(C_{12}^2-3.C_4^2\right)=...\)