Question

Có 10 đội bóng thi đấu với nhau, mỗi đội phải đấu một trận với các đội khác. CMR vào bất cứ lúc nào cũng có ít nhất hai đội có số trận đã đấu như nhau (kể cả số trận đấu là 0).

cho mk xin đầy đủ bài giải nhé

Answer 1

Lời giải:

Ta thấy rằng không thể tồn tại đồng thời đội đã đấu với 0 đội khác và đội đã đấu với 9 đội khác (đấu với 9 đội khác nghĩa là đấu với hết tất cả các đội khác)

Do đó, số trận đấu của các đội có thể là $0,1,...,8$ hoặc $1,2,3,..,9$

Tức là ta có thể chia số trận đấu của mỗi đội vào 9 nhóm (9 lồng). Mà có tổng cộng 10 đội nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \([\frac{10}{9}]+1=2\) đội có số trận đấu như nhau.

Đpcm.