Có 1 bình nhôm khối lượng m0= 260g, nhiệt độ ban đầu là t0= 20°C được bọc kín bằng lớp xốp cách nhiệt. Cần cho bao nhiêu nước ở nhiệt độ t1= 50°C và bao nhiêu nước đá ở t2= -2°C vào bình để có M=1kg nước ở nhiệt độ t3= 10°C khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là C0= 880. Nhiệt dung riêng của nước và nước đá là c1= 4200, c2= 2100, nhiệt nóng chảy của nước đá là 335000
Tóm tắt
mo = 260g = 0,26kg ;
c\(_o\) = 880J/kg.K;
t\(_o\) = 20\(^o\)C;
t\(_1\) = 50\(^o\)C ;
t\(_2\) = 0\(^o\)C ;
c\(_1\) = 4200J/kg.K;
m = 1,5kg ;
t\(_3\) = 10\(^o\)C
m\(_1\) = ? ;
m\(_2\) = ?;
Giải
Nhiệt lượng m\(_1\)(kg) nước ở t\(_1\) = 50\(^o\)C và bình nhôm tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống t\(_3\) = 10\(^o\)C là:
Q\(_{tỏa}\)=m\(_o\).c\(_o\)(t\(_o\)−t\(_3\))+m\(_1\).c\(_1\)(t\(_1\)−t\(_3\))
Nhiệt lượng m2(kg) nước ở t2 = 0oC thu vào khi tăng nhiệt độ lên t3 = 100C :
Qthu=m2.c1(t3−t2)
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
Qtỏa=Qthu ⇔mo.co(to−t3)+m1.c1(t1−t3)
=m2.c1(t3−t2)
⇔0,26.880(20−10)+m1.4200(50−10)
=m2.4200.10
⇔2288+168000m1=42000m1
Ta có: m1 = 1,5 - m2
⇒2288+168000(1,5−m2)
=42000m2
⇔m2≈1,211(kg)
m1=0,289(kg)
Vậy cần pha 0,289kg nước ở t1 = 50oC vào 1,211kg nước ở t2 = 0oC để thu được 1,5kg nước ở t3 = 10oC trong bình nhôm.
