Question

CMR : nếu a là số nguyên tố > 3 thì :

A = a . ( a + 1 ) + 120 \(⋮\) 2

Answer 1

Nếu : a là số nguyên tố lớn hơn 2 thì a luôn tồn tại ở dạng 1 số lẻ(Vì chỉ có 1 số nguyên tố lẻ duy nhất là 2)

Mà:

\(A=a\left(a+1\right)+120\)

\(A=a^2+a+120\)

Ta có: 120 là 1 số tự nhiên chẵn

a là 1 số nguyên tố lẻ\(\Leftrightarrow a^2\)cũng lẻ

lẻ+chẵn+lẻ=chẵn

\(\Leftrightarrow A⋮2\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3

\(\Rightarrow\)a là số lẻ

\(\Rightarrow\)a.(a+1) là số chẵn

Mà 120 là số chẵn

\(\Rightarrow\)a.(a+1) +120 \(⋮\) 2 ( Vì chẵn + chẵn= Chẵn )

\(\Rightarrow\)A \(⋮\) 2

Vậy A \(⋮\) 2