Giả sử: \(\left(2n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow3-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\) và \(2n+1\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮̸2\\2n+3⋮̸2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1;2n+3\right)=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(2n+3\left(n\in N\right)\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
đặt (2n+1;2n+3)\(⋮\)d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=\(\)1 và 2
vì 2n+1 \(⋮̸\)2 nên d=1
