Question

Cmr : 1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 + .....+ 1/1.2.3....n < 2

Answer 1

Nhận thấy 1/1.2.3 = 1/2.3;    1/1.2.3.4 < 1/3.4;   1/1.2.3.4.5 < 1/4.5;                               1/1.2.3...n  < 1/n(n-1)

=> 1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/n(n-1)

=>  1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 1 + 1 -1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+            1/n-1 - 1/n

=>1 + 1/1.2 + 1/1.2.3 +... + 1/1.2.3...n < 2  - 1/n < 2

=> đpcm