<Chuyên đề> Hình học phẳng và không gian ( Post 1)
1/Nêu ra cách chứng minh định lí nổi tiếng Pythagoras ( mình biết tới 6 cách CM)
2/Cho tam giác ABC với diện tích S. Trên AB,BC,CA lấy M,N,P sao cho
\(\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{PC}{PA}=k\)
a.Tính diện tích MNP theo S và k
b.Với k=? thì S đạt MIN
3/Chứng minh 3 đường cao của tam giác đồng quy tại 1 điểm
5/Cho tứ giác ABCD, các điểm E,F,G,H chia các cạnh AB,BC,CD,DA theo tỉ số 1:2. Chứng minh
a/EG=HF b/EG vuông góc HF
Các bạn lưu ý như sau:
Mỗi người chỉ trả lời một lần, tất nhiên là nếu có nhiều cách hãy bổ sung vào phần bình luận, nếu thiếu/chỉnh sửa hãy bổ sung vào phần bình luận
+) Thời gian là 1 tuần.
+) Phần thưởng là 1 GP cho câu trả lời đúng. Riêng những câu trả lời có nhiều cách hoặc nhưng câu trả lời hay, sẽ xem xét tặng 2 - 3 GP/ cách hoặc /câu trả lời.
Mọi người tham gia vui vẻ nhé!@TRẦN MINH HOÀNG ,
1: (Câu này dễ nhất :))
Xét \(\Delta\)ABC vuông tại B. Ta sẽ chứng minh: AB2 + BC2 = CA2
Vẽ \(\Delta\)CAE vuông cân tại A (E nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B.
Qua E vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại D.
Dễ chứng minh: \(\widehat{CAB}=\widehat{AED}\) (cùng phụ với \(\widehat{EAD}\))
Do đó \(\Delta ABC=\Delta EDA\left(ch-gn\right)\)
Ta có:
\(S_{ABC}+S_{CAE}+S_{EDA}=S_{BCED}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB.BC+AC.AE+AD.DE}{2}=\frac{\left(DE+BC\right).\left(AB+AD\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow2AB.BC+AC^2=\left(AB+BC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+BC^2=CA^2\)
3. 
Kẻ các đường vuông góc lần lượt từ B và C đến cạnh đối diện trong tam giác ABC. Gọi giao điểm của hai đường ấy là H. Ta sẽ c/m AH \(\perp\) BC.
Thật vậy, qua A, B, C kẻ các đường song song với cạnh đối diện cắt nhau như hình vẽ.
Dễ thấy các tam giác ABC, ABD, BCE, CAF bằng nhau.
Do đó BD = BE, CE = CF, AF = AD.
Mặt khác, BH \(\perp\) DE và CH \(\perp\) EF (Dễ c/m) nên HD = HE, HE = HF.
Suy ra HF = HD. Kết hợp với AF = AD ta có AH là đường trung trực của FD hay AH \(\perp\) FD \(\Rightarrow\) AH \(\perp\) BC.
2:
a) Ta có: \(S_{APM}=\frac{1}{k+1}S_{APB}=\frac{1}{k+1}.\frac{k}{k+1}S_{ABC}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2S}\)
Tương tự: \(S_{BMN}=S_{CNP}=\frac{k}{\left(k+1\right)^2}S\)
Sủy ra \(S_{MNP}=S-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}S=S.\frac{k^2-k+1}{\left(k+1\right)^2}\)
(Có đúng ko nhỉ?)
b) S tam giác nào vậy? Nếu của tam giác ABC thì S const mà?
