Chương III : Phân số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thế sơn

Chứng tỏ rằng phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n

Komorebi
16 tháng 3 2018 lúc 21:08

Gọi d là UCLN(12n + 1 ; 30n + 2)

Ta có :

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)

==> \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số A tối giản với mọi số nguyên n


Các câu hỏi tương tự
Nga Pham
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
KoPeKutie
Xem chi tiết
Lương Nữ Thiên Trúc
Xem chi tiết
nguyenbuffon
Xem chi tiết
Lợn My
Xem chi tiết
vu dieu linh
Xem chi tiết
An Hồ Hoài
Xem chi tiết
Nguyễn Uyên
Xem chi tiết