Question

Chứng tỏ rằng phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n

Answer 1

Gọi d là UCLN(12n + 1 ; 30n + 2)

Ta có :

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\)

==> \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow UCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy phân số A tối giản với mọi số nguyên n