Question

chứng minh:a(a^2-1) chia hết cho 6(a thuộc z)

​

Answer 1

 \(a.\left(a^2-1\right)=a.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)

Vậy đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp

Nếu a chẵn thì a chia hết cho 2 => a.(a-1).(a+1) chia hết cho 2

Nếu a lẻ thì a chia 2 dư 1=> a+1 chia hết cho 2=> a.(a-1).(a+1) chia hết cho 2

Vậy a.(a-1).(a+1) chia hết cho 2 với mọi a (1)

Nếu a chia hết cho 3=> a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 1=> a-1 chia hết cho 3=> a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3

Nếu a chia 3 dư 2=> a+1 chia hết cho 3=> a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3

Vậy a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3 với mọi a (2)

Từ (1) và (2) => a.(a-1).(a+1) chia hết cho 6

Hay \(a.\left(a^2-1\right)\) chia hết cho 6