Bài 3: Rút gọn phân thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đàm Huy Cường

Chứng minh rằng với mọi x khác +1,-1 thì biểu thức A luôn dương

\(\frac{x+2}{x-1}\left(\frac{x^3}{2x+2}+1\right)-\frac{8x+7}{2x^2-2}\)

Giúp mình nha


Diệu Huyền
9 tháng 4 2020 lúc 17:10

\(\frac{x+2}{x-1}\left(\frac{x^3}{2x+2}+1\right)-\frac{8x+7}{2x^2-2}Đkxđ:x\ne\pm1\)

\(=\frac{x+2}{x-1}.\frac{x^3+2x+2}{2\left(x+1\right)}-\frac{8x+7}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^4+2x^3+2x^2-2x-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^4-2x^2+2x^3-2x+3x^2-3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2\left(x^2-1\right)+2x\left(x^2-1\right)+3\left(x^2-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+3}{2}\)

Ta có: \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Vậy giá trị của biểu thức luôn dương \(\forall x\ne\pm1\)


Các câu hỏi tương tự
Thị Kim Vĩnh Bùi
Xem chi tiết
nguyen linh
Xem chi tiết
Đinh Cẩm Tú
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
mi tra
Xem chi tiết
mi tra
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Anh
Xem chi tiết
IS
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Đăng
Xem chi tiết