\(N=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)
\(N=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
\(n>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-2n+2>1\\n^2+2n+2>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1 nên N là hợp số
chứng minh rằng tổng \(A=\left(7^1+7^2+7^3+7^4+...+7^4k\right)\)trongđó k là số tự nhiên chia hết cho 400
Cho hai số nguyên dương x, y thỏa mãn hệ thức 4x\(^3\) + x = 12y\(^3\) + y. Chứng minh rằng: 4x\(^2\) + 4xy + 4y\(^2\) + 1 là lập phương của một số nguyên
Giải phương trình
a/ 2x-1 trên 4 + x-3 trên 3 = 4x-2 trên 3 - 6x+7 trên 12 .
b/ (x+3)(4-x)= x² +6x + 9
c/ 96 trên x ² -4 + 7+x trên 4-x = 2x-1trên x+4 -3
d/ 1 + x-2 trên 1-x + 2x² - 5 trên x³ - 1 = 4 trên x² + x + 1
d/ 1+x-2 trên 1-x + 2x ² -5 trên x mũ 3 - 1
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BM và DN theo thứ tự tại E và K.
a) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành.
b) Chứng minh AE = EK = KC.
c) Gọi I là trung điểm của BE. Chứng minh tứ giác AIKM là hình bình hành
tỉ số giữa hai số nguyên dương là\(\frac{4}{5}\).Biết rằng hiệu hai só là14 tìm hai số đó
số lớn là
số bé là
ai on giúp mk vs
Tìm x, y nguyên thỏa mãn: \(x^4+y+4=y^2-x^2\)
Cho a+b+c khác 0;a,b,c khác 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
a Chứng minh \(\dfrac{1}{a^{2017}}+\dfrac{1}{b^{2017}}+\dfrac{1}{c^{2017}}=\dfrac{1}{a^{2107}+b^{2017}+c^{2017}}\)
b Tổng quát bài toán trên
4) Tìm a thuộc Z để phương trình sau có nghiệm duy nhất là số nguyên
a^2x+2x=3(a+1-ax)
5) Tìm m để phương trình: (m^2+5)x=2-2mx
có nghiệm duy nhất đạt giá trị lớn nhất
6) Tìm tất cả các số thực a không âm sao cho phương trình: (a^2-4)x=a^2-ma+16 (ẩn x)
có nghiệm duy nhất là số nguyên
1 Cho x \(\in\) Z và A = x2 ( x4 -1 )
Chứng minh A \(⋮\) 60
