Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\sin xdx+\int\limits^{2\pi}_{\dfrac{3\pi}{2}}\sin xdx=0\)
b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt[3]{\sin x}-\sqrt[3]{\cos x}\right)dx=0\)
c) \(\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\ln\dfrac{1-x}{1+x}dx=0\)
d) \(\int\limits^2_0\left(\dfrac{1}{1+x+x^2+x^3}+1\right)dx=0\)
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{3}}\dfrac{1+sinx}{1+cosx}e^xdx\)
Đặt \(I_n=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^nxdx;n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)
a) Chứng minh rằng : \(I_n=\dfrac{n+1}{n}I_{n-2};n>2\)
b) Tính \(I_3\) và \(I_5\)
Giả sử hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[a;b\right]\). Chứng minh rằng :
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(\sin x\right)dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0f\left(\cos x\right)dx\)
Áp dụng phương pháp tính tích phân, hãy tính các tích phân sau :
a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos2xdx\)
b) \(\int\limits^{\ln2}_0xe^{-2x}dx\)
c) \(\int\limits^1_0\ln\left(2x+1\right)dx\)
d) \(\int\limits^3_2\left|\ln\left(x-1\right)-\ln\left(x+1\right)\right|dx\)
e) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\left(1+x-\dfrac{1}{x}\right)e^{x+\dfrac{1}{x}}dx\)
g) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0x\cos x\sin^2xdx\)
h) \(\int\limits^1_0\dfrac{xe^x}{\left(1+x\right)^2}dx\)
i) \(\int\limits^e_1\dfrac{1+x\ln x}{x}e^xdx\)
Đặt \(I_{m,n}=\int\limits^1_0x^m\left(1-x\right)^ndx;m,n\in\mathbb{N}^{\circledast}\)
Chứng minh rằng :
\(I_{m,n}=\dfrac{n}{m+1}I_{m+1,n-1};m>0,n>1\)
Từ đó tính \(I_{1,2}\) và \(I_{1,3}\) ?
Hãy chon mệnh đề sai dưới đây:(mn chọn rồi giải thích từng đáp án giúp e với ạ, có thể bỏ qua đáp án A , còn đáp án B tại sao x phải >0 ạ , đáp án C e ko chắc lắm nên mn cứ gthich đi ạ, còn đáp án D có phải thêm đk của c không hay như vậy vẫn đúng ạ )
A. \(\int\limits^1_0x^2dx\ge\int\limits^1_0x^3dx\)
B. đạo hàm của F(x)= \(\int\limits^x_1\dfrac{dt}{1+t}\) là F'(x)= \(\dfrac{1}{1+x}\) (x>0)
C.hàm số f(x) liên tục trên \([-a;a]\) thì \(\int\limits^a_{-a}f\left(x\right)dx=2\int\limits_0^af\left(x\right)dx\)
D.nếu f(x) liên tục trên R thì \(\int\limits^b_af\left(x\right)dx+\int\limits^c_bf\left(x\right)dx=\int\limits^c_af\left(x\right)dx\)
Tính các tích phân sau
1.I=\(\int\limits^{\frac{\Pi}{4}}_0\) (x+1)sin2xdx
2.I=\(\int\limits^2_1\frac{x^2+3x+1}{x^2+x}dx\)
3.I=\(\int\limits^2_1\frac{x^2-1}{x^2}lnxdx\)
4. I=\(\int\limits^1_0x\sqrt{2-x^2}dx\)
5.I=\(\int\limits^1_0\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}dx\)
6. I=\(\int\limits^5_1\frac{dx}{1+\sqrt{2x-1}}\)
7. I=\(\int\limits^3_1\frac{1+ln\left(x+1\right)}{x^2}dx\)
8.I=\(\int\limits^1_0\frac{x^3}{x^4+3x^2+2}dx\)
9. I=\(\int\limits^{\frac{\Pi}{4}}_0x\left(1+sin2x\right)dx\)
10. I=\(\int\limits^3_0\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx\)
\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{cos^{2017}x}{sin^{2017}x+cos^{2017}x}dx+t^2-6t+9-\dfrac{\pi}{4}=0\) Số nghiệm theo t của phương trình trên là:
A.0 B.2 C.1 D.3