Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Đỗ Việt

Chứng minh rằng: \(\dfrac{11}{15}< \dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{60}< \dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{11}{15}< \dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{59}+\dfrac{1}{60}< \dfrac{3}{2}\)

Xuân Tuấn Trịnh
27 tháng 4 2017 lúc 0:39

Đặt A=\(\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{22}+...+\dfrac{1}{60}\)

A=\(\left(\dfrac{20}{20.21}+\dfrac{21}{21.22}+...+\dfrac{39}{39.40}\right)+\left(\dfrac{40}{40.41}+\dfrac{41}{41.42}+...+\dfrac{59}{59.60}\right)\)

=>A >\(20\cdot\left(\dfrac{1}{20.21}+\dfrac{1}{21.22}+...+\dfrac{1}{39.40}\right)+40\cdot\left(\dfrac{1}{40.41}+\dfrac{1}{41.42}+...+\dfrac{1}{59.60}\right)\)

A>\(20\cdot\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40}\right)+40\cdot\left(\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{60}\right)=\dfrac{5}{6}>\dfrac{11}{15}\)

Mặt khác: A<\(40\cdot\left(\dfrac{1}{20.21}+\dfrac{1}{21.22}+...+\dfrac{1}{39.40}\right)+60\cdot\left(\dfrac{1}{40.41}+\dfrac{1}{41.42}+...+\dfrac{1}{59.60}\right)\)

A<\(40\cdot\left(\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{40}\right)+60\cdot\left(\dfrac{1}{40}-\dfrac{1}{60}\right)=\dfrac{3}{2}\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Mai Trang
Xem chi tiết
Tô Thị Nguyệt Hà
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Nkok_ Nhỏ_Dễ_Thươg
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Tuan Dang
Xem chi tiết
Huỳnh Hạnh Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thư Thư
Xem chi tiết
nguyễn phương anh
Xem chi tiết