Question

Chứng minh rằng các phương trình ẩn x sau luon có 2 nghiệm phân biệt:

a) \(x^2-3x+1-m^2=0\)

b) \(-2x^2+3x+m^2-1=0\)

c) \(x^2+\left(m+3\right)x+m+1=0\)

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(-3\right)^2-4\left(1-m^2\right)\)

\(=9-4+4m^2=4m^2+5>0\)

Do đó; Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(\text{Δ}=3^2-4\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m^2-1\right)\)

\(=9+8m^2-8=8m^2+1>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: \(\text{Δ}=\left(m+3\right)^2-4\left(m+1\right)\)

\(=m^2+6m+9-4m-4\)

\(=m^2+2m+5=\left(m+1\right)^2+4>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt