Question

chứng minh rằng các đa thức vô nghiệm

a)x mũ 2-x+2

b)4x mũ 2 -12x+10

c)x-x mũ 2+15

Answer 1

a) Ta có: \(x^2-x+2\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2-x+2>0\forall x\)

Vậy: Đa thức \(x^2-x+2\) vô nghiệm(đpcm)

b) Ta có: \(4x^2-12x+10\)

\(=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot3+3^2+1\)

\(=\left(2x-3\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

hay \(4x^2-12x+10>0\forall x\)

Vậy: Đa thức \(4x^2-12x+10\) vô nghiệm(đpcm)