§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
chứng minh rằng :
a, x+2y+dfrac{25}{x}+dfrac{27}{y^2}ge 19 ( forallx,y 0 )
b, x+dfrac{1}{left(x-yright)y}ge3 ( forallxy0 )
c,dfrac{x}{2}+dfrac{16}{x-2}ge13left(forall x2right)
d, a+dfrac{1}{a^2}gedfrac{9}{4}left(forall xge2right)
e, a+dfrac{1}{aleft(a-bright)^2}ge2sqrt{2} ( forall xyge0)
f, dfrac{2a^3+1}{4bleft(a-bright)}ge3[forall agedfrac{1}{2};dfrac{a}{b}1]
g, x+dfrac{4}{left(x-yright)left(y+1right)^2}ge3left(forall xyge0right)
h, 2a^4+dfrac{1}{1+a^2}ge3a^2-1
Đọc tiếp
chứng minh rằng :
a, x+2y+\(\dfrac{25}{x}\)+\(\dfrac{27}{y^2}\)\(\ge\) 19 ( \(\forall\)x,y \(\)> 0 )
b, \(x+\dfrac{1}{\left(x-y\right)y}\ge3\) ( \(\forall\)x>y>0 )
c,\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{16}{x-2}\ge13\left(\forall x>2\right)\)
d, \(a+\dfrac{1}{a^2}\ge\dfrac{9}{4}\left(\forall x\ge2\right)\)
e, a+\(\dfrac{1}{a\left(a-b\right)^2}\ge2\sqrt{2}\) ( \(\forall x>y\ge0\))
f, \(\dfrac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3[\forall a\ge\dfrac{1}{2};\dfrac{a}{b}>1]\)
g, x+\(\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\ge3\left(\forall x>y\ge0\right)\)
h, \(2a^4+\dfrac{1}{1+a^2}\ge3a^2-1\)
Chứng minh các bất đẳng thức :
a / dfrac{a}{b}+dfrac{b}{a}2;forall a,b0
b / dfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}+dfrac{c}{a}3;forall a,b,c0
c / left(a+bright)left(b+cright)+left(c+aright)8abc;forall a,b,c0
d / left(a+b+cright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}+dfrac{1}{c}right)9,forall a,b,c0
e / left(1+dfrac{a}{b}right)left(1+dfrac{b}{c}right)+left(1+dfrac{c}{a}right)8,forall a,b,c0
f / left(a+bright)left(dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}right)4,forall a,b,0
HELP ME !!!!!!
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức :
a / \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>=2;\forall a,b>0\)
b / \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>=3;\forall a,b,c>0\)
c / \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(c+a\right)>=8abc;\forall a,b,c>=0\)
d / \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)>=9,\forall a,b,c>0\)
e / \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)+\left(1+\dfrac{c}{a}\right)>=8,\forall a,b,c>0\)
f / \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)>=4,\forall a,b,>0\)
HELP ME !!!!!!
chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a2b+\(\frac{1}{b}\ge2a,\left(\forall a,b>0\right)\)
b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b>0)
c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab, (∀a,b>0)
d) (1+\(\frac{a}{b}\))\(\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8,\left(\forall a.b,c>0\right)\)
∀a,b,c > 0. chứng minh rằng:
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{c^2+ab}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a^2+bc}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{b^2+ca}\) ≥ 6
giải gấp giùm mình nha mọi người
chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) frac{a^4}{b}+frac{b^4}{c}+frac{c^4}{a}ge3abc,left(forall a,b,c0right)
b) left(frac{a+b+c+d}{4}right)^4ge abcd,left(forall a,b,c,dge0right)
c) frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{9}{a+b+c},left(forall a,b,c0right)
d) frac{a+b}{c}+frac{b+c}{a}+frac{c+a}{b}ge6,left(forall a,b,c0right)
Đọc tiếp
chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(\frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{c}+\frac{c^4}{a}\ge3abc,\left(\forall a,b,c>0\right)\)
b) \(\left(\frac{a+b+c+d}{4}\right)^4\ge abcd,\left(\forall a,b,c,d\ge0\right)\)
c) \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c},\left(\forall a,b,c>0\right)\)
d) \(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge6,\left(\forall a,b,c>0\right)\)
bài 1: chứng minh các BĐT sau:
a) a^2b+frac{1}{b}ge2a,left(forall a,b0right)
b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b0)
c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab,(∀a,b0)
d) left(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)ge8,left(forall a,b,c0right)
bài 2: cho phương trình tham số của đường thẳng (d):left{{}begin{matrix}x5+ty-9-2tend{matrix}right..Viết phương trình tổng quát của (d):
bài 3: cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát x-y+20. Viết phương trình tham số của Δ
Đọc tiếp
bài 1: chứng minh các BĐT sau:
a) \(a^2b+\frac{1}{b}\ge2a,\left(\forall a,b>0\right)\)
b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b>0)
c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab,(∀a,b>0)
d) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8,\left(\forall a,b,c>0\right)\)
bài 2: cho phương trình tham số của đường thẳng (d):\(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=-9-2t\end{matrix}\right.\).Viết phương trình tổng quát của (d):
bài 3: cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát x-y+2=0. Viết phương trình tham số của Δ
Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^2.\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^2.\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. Chứng minh :
\(\dfrac{a}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}-\dfrac{4}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\le\dfrac{1}{4}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{9}{2}\left(a,b,c>0\right)\)