Question

Chứng minh rằng 9 không là ước (x-2)×(x+5)+11

Answer 1

Lời giải:
$(x-2)(x+5)+11=x^2+3x-10+11=x^2+3x+1$

Nếu $x=3k$ với $k\in\mathbb{N}$ thì:

$x^2+3x+1=(3k)^2+3.3k+1=9k^2+9k+1\not\vdots 9$

Nếu $x=3k+1$ với $k\in\mathbb{N}$ thì:

$x^2+3x+1=(3k+1)^2+3(3k+1)+1=9k^2+15k+5\not\vdots 3$ nên $x^2+3x+1\not\vdots 9$

Nếu $x=3k+2$  với $k\in\mathbb{N}$ thì:

$x^2+3x+1=(3k+2)^2+3(3k+2)+1=9k^2+21k+11\not\vdots 3$ nên $x^2+3x+1\not\vdots 9$

Vậy $9$ không thể là ước của $(x-2)(x+5)+11$