Đặt \(f\left(x\right)=x^4-x-30041975\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng thuộc R
\(f\left(0\right)=-30041975< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^4-x-30041975\right)=+\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a< 0\) đủ nhỏ sao cho \(f\left(a\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(a;0\right)\) hay \(\left(-\infty;0\right)\)
Tương tự: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=+\infty\Rightarrow\) luôn tồn tại ít nhất 1 số thực \(b>0\) đủ lớn sao cho \(f\left(b\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;b\right)\) hay \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nhiều hơn 1 nghiệm
