Question

Chứng minh mỗi biểu thức sau luôn âm

-x^2+2x-3

Answer 1

\(-x^2+2x-3\)

\(=-\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-2x.1+1+2\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\)

Vì \(\left(x-1\right)^2+2\ge2\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\le0\)

hay \(-x^2+2x-3\) luôn âm 

Answer 2

Ta có: -x^2+2x-3

            = - (x^2-2x+3)

            = (x^2 - 2x.1+1+2)

            = -[(x-1)^2 +2]

            Do (x-1)^2 +2 > hoặc = 2 với mọi x

           => -[(x-1)^2+2]< hoặc = 0

           =>-x^2+2x-3 luôn âm

Chúc học tốt !