Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thùy Vân

Chứng minh đẳng thức :

\(xy'+1=e^y\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)\)

Trần Thị Quỳnh Vy
12 tháng 5 2016 lúc 14:59

Ta có : \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)\Rightarrow y'=\frac{-\frac{1}{\left(1+x\right)^2}}{\frac{1}{1+x}}=\frac{-1}{1+x}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}xy'+1=\frac{-x}{1+x}+1=\frac{1}{1+x}\\e^y=e^{\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)}=\frac{1}{1+x}\end{cases}\)

\(\Rightarrow xy'+1=e^y\) (điều phải chứng minh)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thành Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Trần Hoàng Huy
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết
Trương Việt Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hiếu
Xem chi tiết
Nguyên Mai Ngọc
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Thuận Nguyễn
Xem chi tiết