Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Hoàng Huy

Chứng minh đẳng thức :

\(y+xy'+x^2y"=0\) với \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\)

 

 

Lê Thế Luân
12 tháng 5 2016 lúc 14:50

Ta có : \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\Rightarrow\begin{cases}y'=\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\\y"=\frac{\left[-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)\right]x-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\end{cases}\)

\(\Rightarrow y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)

=> Điều cần chứng minh


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thành Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Vân
Xem chi tiết
Vũ Trịnh Hoài Nam
Xem chi tiết
Trương Việt Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hiếu
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Võ Thị Hoài Linh
Xem chi tiết