Question

Chu vi của một tam giác bằng\(\dfrac{11}{13}\) chu vi của một tam giác khác đồng dạng với nó. Hiệu hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng 1cm. Tính các cạnh đó.

Answer 1

Gọi độ dài các cạnh của tam giác lớn là : A; B ; C

Gọi độ dài của các cạnh tam giác nhỏ là a, b , c

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác abc \(\Rightarrow\)tỉ số đồng dạng :

\(\dfrac{A}{a}=\dfrac{B}{b}=\dfrac{C}{c}=\dfrac{A+B+C}{a+b+c}\) (1)

Vì hiệu hai cạnh tương ứng của hai tam giác là 1cm \(\Rightarrow a=A-1;b=B-1;c=C-1\Rightarrow a+b+c=A+B+C-3\) Thay vào (1) ta có :

\(\dfrac{A}{A-1}=\dfrac{B}{B-1}=\dfrac{C}{C-1}=\dfrac{A+B+C}{A+B+C-3}=\dfrac{\dfrac{11}{13}}{\dfrac{11}{13}-3}=\dfrac{-11}{28}\)\(\Rightarrow\dfrac{A}{A-1}=\dfrac{-11}{28}\Leftrightarrow28A=-11\left(A-1\right)=28A+11A=11\Leftrightarrow39A=11\Rightarrow A=\dfrac{11}{39}\)