Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TR ᗩ NG ²ᵏ⁶

Cho:

\(P=\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)\(-\)\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)  \(\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

a) Rút gọn P

b\()\) CM: P < \(\dfrac{1}{3}\)

๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
21 tháng 6 2021 lúc 12:33

a) P = \(\dfrac{x+2}{\sqrt{x}^3-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}\)

\(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x-1}\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

b) Để \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{3}\)

<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}< 0\)

<=> \(\dfrac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}< 0\)

Mà \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

<=> \(-x+2\sqrt{x}-1< 0\)

<=> \(-\left(\sqrt{x}-1\right)^2< 0\) (luôn đúng)

=> P \(< \dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Phương Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Phương Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Quách Trần Gia Lạc
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
CandyK
Xem chi tiết
Phương Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
Đông Viên
Xem chi tiết
vũ thị lan
Xem chi tiết