Đặt A=\(10^{2k}-1\)
A-\(\left(10^k-1\right)\)=\(10^{2k}-1-\left(10^k-1\right)\)
\(A-\left(10^k-1\right)=10^{2k}-1-10^k+1\)
\(A-\left(10^k-1\right)=\left(10^{2k}-10^k\right)\)
\(A-\left(10^k-1\right)=10^k\left(10^k-1\right)⋮19\)(vì \(10^k-1⋮19\))
Vì \(A-\left(10^k-1\right)⋮19\)
Mà \(\left(10^k-1\right)⋮19\Rightarrow A⋮19\left(đpcm\right)\)
Một lớp học có 24 nam và 20 nữ.Có thể chia lớp này nhiều nhất thành mấy tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ bằng nhau.Lúc đó,ở mỗi tổ có bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ?
Cho 10k-1chia hết cho 19 với k>1.Chứng tỏ 102k-1chia hết cho9.
Cho \(k\in N^{\cdot}\) là số tự nhiên thỏa mãn \(10^k-1⋮19\)1 chia hết cho 19 với k>1. Chứng tỏ \(10^{3k}-1⋮19\) chia hết cho 19
Tìm số tự nhiên k khác 0 , nhỏ nhất sao cho tổng của 19 số tự nhiên liên tiếp k + 1 , ... , k + 19 là một số chính phương
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
Chứng tỏ rằng B nhỏ hơn 1
Cho A=7^17+17*3-1 chia hết cho 9
Chứng tỏ B=7^18+19*3-1 chia hết cho 9
Cho B = \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+......+\dfrac{1}{19}\)
Hãy chứng tỏ B lớn hơn 1
Cho B = \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+.......+\dfrac{1}{19}\). Hãy chứng tỏ rằng B > 1.
Tính:
\(M=\frac{\left(1+17\right)\left(1+\frac{17}{2}\right)\left(1+\frac{17}{3}\right)........\left(1+\frac{17}{19}\right)}{\left(1+19\right)\left(1+\frac{19}{2}\right)\left(1+\frac{19}{3}\right)........\left(1+\frac{19}{17}\right)}\)
Tính:
\(\dfrac{\dfrac{1}{19}+\dfrac{2}{18}+\dfrac{3}{17}+.....\dfrac{18}{2}+\dfrac{19}{1}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}}\)
