Ta có : \(y'\left(x\right)=4mx^3+\left(6m+\frac{1}{12}\right)x\)
Ta có hệ số góc các tiếp tuyến \(\left(C_m\right)\) tại A và B lần lượt là :
\(y'\left(-1\right)=-10m-\frac{1}{12}\) và \(y'\left(2\right)=44m+\frac{1}{6}\)
Do đó các tiếp tuyến của \(\left(C_m\right)\) tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi :
\(y'\left(-1\right).y'\left(2\right)=-1\Leftrightarrow\left(-10m-\frac{1}{12}\right)\left(44m+\frac{1}{6}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow440m^2+\frac{16}{3}m-\frac{71}{72}=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=\frac{1}{24}\\m=-\frac{71}{1320}\end{array}\right.\)
Vậy giá trị cần tìm là \(\begin{cases}m=\frac{1}{24}\\m=-\frac{71}{1320}\end{cases}\)
