Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thanh Mai

Cho y = \(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\) + 1 - \(\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2

b. Cho x > 1. Chứng minh y - |y| = 0

c. Tìm GTNN của y

Trần Đăng Nhất
12 tháng 4 2020 lúc 14:48

a/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(y=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left[\left(\sqrt{x}\right)^3+1\right]}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}+1-2\sqrt{x}-1\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+1-2\sqrt{x}-1=x-\sqrt{x}\)

Ta có: \(y=2\Leftrightarrow x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...............

b/ Ta có: \(x>1\Rightarrow\sqrt{x}>1\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)\(\sqrt{x}>0\)

nên \(y=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\). Khi đó \(\left|y\right|=y\)

\(\Rightarrow y-\left|y\right|=y-y=0\) (ĐPCM)

c/ \(y=x-\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy \(Min_y=-\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
Diệu
Xem chi tiết
Park Chanyeol
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết
Park Ji Woo
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
sunsies
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết