Chương IV : Biểu thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kaori Akechi

Cho \(x;y;z\ne0\)\(\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}\)

Tính \(P=\left(1+\dfrac{x}{y}\right)+\left(1+\dfrac{y}{z}\right)+\left(1+\dfrac{z}{x}\right)\)

Lê Thị Hồng Vân
2 tháng 5 2018 lúc 14:35

Ta có :

\(\dfrac{x+y-z}{z}=\dfrac{y+z-x}{x}=\dfrac{z+x-y}{y}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+y+z}{z}=\dfrac{x+y+z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y}\left(cùngcộngthêm2\right)\)

TH1: \(x+y+z\ne0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\\ =2\cdot2\cdot2=8\)

TH2: \(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(x+z\right)\\z=-\left(y+x\right)\end{matrix}\right.\)(*)

\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{-\left(y+z\right)}{y}\right)\left(1+\dfrac{-\left(z+x\right)}{z}\right)\left(1+\dfrac{-\left(x+y\right)}{z}\right)\\ =\left(1-1-\dfrac{z}{y}\right)\left(1-1-\dfrac{x}{z}\right)\left(1-1-\dfrac{y}{z}\right)\\ =\left(-\dfrac{z}{y}\right)\left(-\dfrac{x}{z}\right)\left(-\dfrac{y}{z}\right)\\ =-1\)

Vậy P=8 hoặc P=-1


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Dương
Xem chi tiết
Cô nàng ngây thơ
Xem chi tiết
Nhat Anh Ho
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Hạ Hy
Xem chi tiết
Lê Lanhh
Xem chi tiết
Phương anh
Xem chi tiết
Triết Trần
Xem chi tiết
Trần Mạnh Tuấn
Xem chi tiết