Ôn tập chương II

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê viết triệu

Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn x + y 《1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=x^2+1/x+y^2+1/y

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 6 2020 lúc 20:45

\(Q=x^2+\frac{1}{8x}+\frac{1}{8x}+y^2+\frac{1}{8y}+\frac{1}{8y}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

\(Q\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{8x.8x}}+3\sqrt[3]{\frac{y^2}{8y.8y}}+\frac{3}{4}.\frac{4}{x+y}\)

\(Q\ge\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{x+y}\ge\frac{3}{2}+\frac{3}{1}=\frac{9}{2}\)

\(Q_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 6 2020 lúc 19:21

Đề là \(Q=x^2+\frac{1}{x}+y^2+\frac{1}{y}\) hay \(\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}\) bạn?


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Đặng Thị Khánh Linh
Xem chi tiết
nguyễn thái công vinh
Xem chi tiết
Thành Dương
Xem chi tiết
Thuyết Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Kim Tae Hyung Cgv
Xem chi tiết