Question

cho xOy là góc bẹt có tia phân giác Ot.trên Ot lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O và B).Lấy C thuộc tia Ox,D thuộc tia Oy sao cho OA=OD,OC=OB.CMR

a,AC=BD

b,AC vuông góc với BD

 

Answer 1

Ta có: Ot là tia phân giác góc xOy (gt)

=>  ^tOx = ^tOy = \(\dfrac{xOy}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

hay ^AOC = ^BOD = 90^o

Xét tam giác AOC và tam giác DOB có: 

^AOC = ^BOD (cmt)

OA = OD (gt)

OC = OB (gt)

=> Tam giác AOC = Tam giác DOB (c - g - c)

=>  AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi giao điểm của AC và BD là M

Ta có: ^OBD + ^BDO = 90^o (Tam giác DOB vuông tại O; ^DOB = 90^o)

mà ^OBD = ^OCA (Tam giác AOC = Tam giác DOB)

=>  ^OCA + ^BDO = 90^o

Xét tam giác CMD có: ^OCA + ^BDO = 90^o (cmt)

=> Tam giác CMD vuông tại M

=> CM vuông góc MD

hay AC vuông góc BD (đpcm)