Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Baekhyun

Cho x+4y=5 .Tìm GTNN của : M =4x2 +y2

TFBoys
12 tháng 8 2017 lúc 10:14

\(x+4y=5\Rightarrow x=5-4y\)

\(M=4x^2+y^2=4\left(5-4y\right)^2+y^2=65y^2-160y+100\)

\(=65\left(y-\dfrac{16}{13}\right)^2+\dfrac{20}{13}\ge\dfrac{20}{13}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{16}{13}\end{matrix}\right.\)

katherina
12 tháng 8 2017 lúc 10:14

\(x+4y=5\Leftrightarrow x=5-4y\)

Khi đó :

\(M=4\left(5-4y\right)^2+y^2=4\left(25-40y+16y^2\right)+y^2=65y^2-160+100=65\left(y^2-2.\dfrac{16}{13}+\dfrac{256}{169}\right)+\dfrac{20}{13}=65\left(y-\dfrac{16}{13}\right)^2+\dfrac{20}{13}\ge\dfrac{20}{13}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(y-\dfrac{16}{13}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{16}{13}\) --> x = 5 - 4. 16/13 = 1/13

Vậy min của M là 20/13 khi x = 1/13 và y = 16/13


Các câu hỏi tương tự
LoHoTu
Xem chi tiết
do thai
Xem chi tiết
Hoàng Hạ Tố Như
Xem chi tiết
Aikatsu
Xem chi tiết
Quốc Sơn
Xem chi tiết
Võ Hồng Phúc
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết