Question

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.

a) Hai góc ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b) Chứng minh \(\Delta AIB\backsim \Delta IDC\) và IA.IC = IB.ID.

Answer 1

a) Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {ACD} = \widehat {ABD}\)(cùng chắn cung AD).

b) Xét tam giác AIB và tam giác DIC có:

\(\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {ACD} = \widehat {ABD}\)(cmt)

Nên \(\Delta AIB\backsim \Delta IDC\)(g.g)

Suy ra \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}\) hay IA.IC = IB.ID (đpcm).