Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn đường kính AD, AC cắt BD tại E. Vẽ EF vuông góc với AD. M là trung điểm của DE
a/ CM: ABEF, EFDC là các tứ giác nội tiếp
b/ CM: CA là tia phân giác góc BCF
c/tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAF từ đó suy ra tam giác PBC đồng dạng với tam giác DBP
d/ CM: Tứ giác BCMF nội tiếp được
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đo: ΔABD vuông tại B
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét tứ giác ABEF có góc EBA+góc EFA=180 độ
nên ABEF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác EFDC có góc EFD+góc ECD=180 độ
nên EFDC là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: góc BCA=góc BDA
mà góc BDA=góc ECF
nên góc BCA=góc ECF
hay CA là phân giác của góc BCF
