Question

Cho tứ giác ABCD. M, N là trung điểm của AB, CD. Chứng minh vectoAC + vectoBD = vectoAD + vectoBC = 2MN

Answer 1

+) vecto AC + vecto BD = vecto AD + vecto DC + vecto BC + vecto CD

= vecto AD + vecto BC (1)

+) vecto MN = \(\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC} \)\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)\(\left(2\right)\)

Từ (1),(2) => đpcm

Answer 2