Question

Cho tứ giác ABCD. gọi M,N là trung điểm của AB và CD, P là giao điểm caue AC và BD, Q là giao điểm của AD và BC.

C/m nếu M,N,P,Q thẳng hàng thì ABCD là hình thang

Answer 1

Trên tia đối của tia NP lấy E sao cho NP = NE

+ Tứ giác CPDE có 2 đg chéo CD và PE cắt nhau tại trung điểm mỗi đg => Tứ giác CPDE là hình bình hành

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CE//DP\\CE=DP\\CP//DE\\CP=DE\end{matrix}\right.\)

+ AP // DE \(\Rightarrow\frac{AP}{DE}=\frac{QP}{QE}\)\(\Rightarrow\frac{AP}{CP}=\frac{QP}{QE}\)

Tương tự ta cm đc : \(\frac{BP}{CE}=\frac{QP}{QE}\Rightarrow\frac{BP}{DP}=\frac{AP}{CP}\)

=> AB // CD

=> đpcm