Question

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC avf BD vuông góc với nhau, điểm P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác PQEF là hình gì? Vì sao?

 

mình đang cần gấp, mai cần luôn rồi! Giúp nhé!!!!!!!

Answer 1

Xét ΔABD có 

P là trung điểm của AB

F là trung điểm của AD
Do đó: PF là đường trung bình

=>PF//BD và PF=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

Q là trung điểm của BC

E là trung điểm của CD

Do đó: QE là đường trung bình

=>QE//BD và QE=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra PF//QE và PF=QE

Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB

Q là trung điểm của BC

DO đó: PQ là đường trung bình

=>PQ//AC

=>PQ\(\perp\)BD

hay PQ\(\perp\)PF

Xét tứ giác PFEQ có 

PF//EQ

PF=EQ

Do đó: PFEQ là hình bình hành

mà \(\widehat{FPQ}=90^0\)

nên PFEQ là hình chữ nhật