Cho tứ giác ABCD ( AB< CD) nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Góc CID = góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp
c) IK// AB
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A
cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn (o).các đường cao ad,be,cf cắt nhau tại h.ad kéo dài cắt nhau tại điểm k(k khác a).đường thẳng ef cắt (o) tại m và n(f nằm giữa e và m). a,chứng minh d là trung điểm của hk. b,chứng minh oa vuông góc với mn. c,chứng minh am là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác mdh.
Cho tam giác ABC có cạnh BC nhỏ nhất, đường tròn (I) nội tiếp tam giác và tiếp xúc ba cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi M,N lần lượt là hai điểm đối xứng của C,B qua E,F. Các đường thảng BM,CN cắt EF lần lượt tại K,L. Chứng minh rằng DK// và D thuộc trung trực của Kl
Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (0; 2, 5cm) có dây BC = 3c cố định. Trên cung lớn BC lấy điểm A bất kì sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D in AC E AB). 1) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) Kẻ đường kinh AK của đường tròn (O; R) Chứng minh: góc EDB = góc CBK . 3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH.
Cho tg ABCD nt trong 1 đường tròn và P là điểm chính giữa of cung AB ko chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. CMR:
a) góc CID = góc CKD b) Tg CDFE nt
c) IK//AB
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và AC là một dây của nó. Kẻ tiếp tuyến Ax và kẻ đường phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC kéo dài tại D. a/C/m: AABD cân. b/ C/m: OE // BD. c/Gọi I là giao điểm của AC và BE. C/m: DI ⊥ AB. d/Tính độ dài AE, biết AB = 2cm và BAC = 20°,
1. Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD vuông góc với AB tại F. Trên cung BC lấy điểm M. nối A với M cắt CD tại E
a. Chứng minh AM là phân giác của góc CMD
b. Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp
c. Chứng minh AC2=AE.AM
d. Gọi giao điểm CB với AM là N; MD với AB là I. Chứng minh NI//CD
e. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM
Help me ~ . ~
B1: Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây cung không cắt nhau AB và CD là song song khi và chỉ khi hai cung AC và BD bằng nhau B2: Cho hai đường tròn tiếp xúc trong tại điểm A và BC là 1 dây của đường tròn lớn đường tiếp xúc với đường tròn nhỏ tại điểm D. Chứng minh rằng AD là phân giác của góc BAC
