Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phương Anh Nguyễn Thị

Cho tứ giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB(DA=DB) và ACE(EA=EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC.Chứng minh

a, Ba điểm D,A,E thẳng hàng 

b,Tứ giác IAKM là hình chữ nhật

c,Tam giác DME là tam giác vuông cân 

Rii Sara
28 tháng 10 2016 lúc 21:41

Hỏi đáp Toán

a) Ta có A1 + C1 = 90 độ (...)
A3 + B1 = 90 độ (...)
=> A1 + A3 + C1 + B1 = 180 độ (1)

Có BD vuông góc DE
CE vuông góc DE
=> BD // EC
=> B1 + B2 + C2 + C1 = 180 độ
Mà B2 + C2 = 90 độ => B1 + C1 = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => A3 + A1 = 90 độ. Mà A2 = 90 độ
Suy ra : A1 + A2 + A3 = 180 độ. Hay góc DAE là góc bẹt
=> D,A,E thẳng hàng.

b) Ta có AM=MC
AE=EC
=> ME là đường trung trực của AC.
=> AKM = 90 độ (3)
CMTT => AIM = 90 độ (4)
Mà IAK = BAC = 90 độ (5)
Từ (3)(4)(5) => IMKA là hình chữ nhật

c) Có ME là đường trung trực của AC (câu b)
Mà ▲AEC vuông cân tại E => EM là tia phân giác AEC
=> AEM = 90/2 = 45 độ. (*)
Ta lại có IMKA là hình chữ nhật => IMK = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) => ▲DME vuông cần tại M

Nguyễn Thành Trương
30 tháng 10 2019 lúc 19:28

a,Tam giác ABD vuông cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=45^{o}\)

Tam giác ACE vuông cân => \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}=45^{o}\)

=>\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{A}+\widehat{CAE}=45^{o}+90^{o}+45^{o}=180^{o}\)

=> 3 điểm A,D,E thẳng hàng

\(b, cm\Delta BID=\Delta AID=>\widehat{BID}=\widehat{AID}=90^{o}\\ =>\widehat{BIM}=\widehat{AIM}=90^{o}\\ cm \ tg \ tự \ ta \ có: \widehat{AKM}=\widehat{CKM}=90^{o}\\ \)

=>IAKM là hcn

c,Thep phần b có IAKM là hcn=> \(\widehat{DME}=90^{o}\)

Và \(\Delta BID=\Delta AID=>AI=BI\)

=>DI là đg trung tuyến mà tam giác DAB vuông cân

=> DI là đg phân giác=>\(\widehat{ADM}=45^{o}\)

Tg tự: \(\widehat{AEM}=45^{o}\)

=>Tam giác AME vuông cân

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Bảo Thanh
Xem chi tiết
Ngoc Ngan
Xem chi tiết
Nguyễn Võ Nhiệt My
Xem chi tiết
Po Nguyen
Xem chi tiết
Hồ Thị Hoài Nhung
Xem chi tiết
Hương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Trang Hồ
Xem chi tiết
Thùy Nguyễn
Xem chi tiết