Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AK\) và \(BC\).

Bùi Nguyên Khải
21 tháng 8 2023 lúc 18:36

THAM KHẢO:

Bài tập 4 trang 56 Toán 11 tập 2 Chân trời

Tam giác ACD đều cạnh a có AK là trung tuyến nên AK=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)a

Gọi I là trung điểm của BD

Tam giác ABD đều cạnh a có AI là trung tuyến nên AI=\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)a

Tam giác BCD có IK là đường trung bình nên IK//BC, IK=\(\dfrac{1}{2}\)BC=\(\dfrac{1}{2}\)a

Ta có: cos\(\widehat{AKI}\)=\(\dfrac{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}{2.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Nên \(\widehat{AKI}\)=\(73,2^0\)

Vì BC//IK nên góc giữa AK và BC là góc giữa AK và KI và bằng \(73,2^0\)


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết