Bài 1: Thu thập số liệu, tần số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
truc linh nguyen

cho tỉ lệ thức : \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\) CM:

1)\(\frac{a+c}{a}\)=\(\frac{b+d}{b}\)

2)\(\frac{2A+3B}{2A-3B}\)= \(\frac{2C+3D}{2C-3D}\)

3)\(\frac{A.B}{C.D}\)= \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

4)(\(\frac{a+b}{c+d}\))2=\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

ai giúp mk vs ạ ! mình đang cần gấp ạ!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 10 2020 lúc 8:17

1) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}+1=\frac{b}{d}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{c}=\frac{b+d}{d}\)(đpcm)

2) Để \(\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}\) thì \(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{2a-3b}{2c-3d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(đpcm)

3) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\frac{b^2k}{d^2k}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

Ta có: \(\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

\(=\frac{k^2\cdot b^2-b^2}{k^2\cdot d^2-d^2}=\frac{b^2\left(k^2-1\right)}{d^2\left(k^2-1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

4) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

nên \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2\cdot k^2+b^2}{d^2\cdot k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(3)

Ta có: \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)

\(=\left(\frac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)

\(=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2\)

\(=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
huong huong
Xem chi tiết
Pham Tu
Xem chi tiết
Mon Phương
Xem chi tiết
Thảo Hoàng
Xem chi tiết
Pham Tu
Xem chi tiết
Linh Trịnh Thị PHương
Xem chi tiết
nữ thám tử nổi tiếng
Xem chi tiết
nguyen ha my
Xem chi tiết
thái thanh oanh
Xem chi tiết