cho tg ACB vuông tai A. lấy diêm B làm tâm, vẽ đương trronf bán kính BA, lấy C làm tâm, vẽ đường tròn bán kính CA. Hai đường tròn này cách nhau tai điển thứ 2 là D. vẽ AM và AN lần lươt là các dây cung của đường tròn B và C sao cho AM vưng góc vs AN và D nằm giữa M và n
a) chứng minh tg ABC=DBC
b) chứng minh tứ giác ABDC nôi tiếp dc đương tròn.
c) chứng minh rằng điểm M, D, N thẳng hàng
d) xác đinh vi trí các dây cung AM và AN của đương tròn B và C sao cho đoan thảng MN có độ dài lớn nhất.
a; xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBC
ta có : BD = BA = R
CA = CD = R
BC chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBC ( C - C - C )
xét tứ giác ABCD ta có : BAC = 90o
BDC = 90o (\(\Delta\) ABC =\(\Delta\) DBC)
mà BAC và BDC là 2 góc đối nhau
\(\Rightarrow\) tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
\(\Leftrightarrow\) tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (đpcm)
