Question

Cho tg ABC vuông tại A, AB=15cm,AC=20cm, đường phân giác BD(D thuộc AC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Gọi I là giao điểm AH và BD

a) CM: tg AHB đồng dạng với tg CHA

b)AB.IB=DB.HB

c) Tính BC,AD,DC

d) Cm:AI=AD

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA

b: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

\(\widehat{HBI}=\widehat{ABD}\)

Do đo: ΔBHI\(\sim\)ΔBAD

Suy ra:BH/BA=BI/BD

hay \(BH\cdot BD=BA\cdot BI\)

c: BC=25cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2.5\)

Do đó: DA=7,5cm; DC=12,5cm