cho tam giác vuông MNP nội tiếp đường tròn (O) đường kính MP, đường cao NH. đường tròn tâm I đường kính NH cắt MN và NP lần lượt tại D và E
a/ cm tứ giác NDHE là hình chữ nhật
b/ cacs tiếp tuyến tại D và E của (I) lần lượt cắt MP tại Q và R. cm Q và R lần lượt là trung điểm của MH và PH
c/ cm DE vuông góc với NO
a: Xét (I) có
ΔNDH nôi tiếp
NH là đường kính
Do đó: ΔNDH vuông tại D
Xét (I) có
ΔNEH nội tiếp
NH là đường kính
Do đó: ΔNEH vuông tại E
Xét tứgiác NDHE có
góc NDH=góc NEH=góc DNE=90 độ
nên NDHE là hình chữ nhật
b: góc IDQ=90 độ
=>góc IDH+góc QDH=90 độ
=>góc QDH=góc QHD
=>QH=QD và góc QDM=góc QMD
=>QM=QH
=>Q là trung điểm của MH
góc DER=90 độ
=>góc DEH+góc REH=90 độ
=>góc REH=góc RHE
=>RE=RH và gócREP=góc RPE
=>RH=RP
=>R là trung điểm của HP
