Gọi độ dài cạnh AB và BC lần lượt là \(a,b\left(a,b>0\right)\)
Tam giác ABC vuông tại B nên diện tích tam giác ABC được tính bởi công thức:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{1}{2}a.b\)
Nếu giữ nguyên cạnh AB và kéo dài cạnh BC thêm 1 đoạn bằng \(12cm\) thì diện tích tăng \(150cm^2\) nên:
\(\frac{1}{2}a\left(b+12\right)=\frac{1}{2}ab+150\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab+6a=\frac{1}{2}ab+150\)
\(\Leftrightarrow a=25cm\)
Nếu giữ nguyên cạnh BC và bớt cạnh AB đi 1 đoạn \(10cm\) thì diện tích giảm \(90cm^2\) nên:
\(\frac{1}{2}\left(b-10\right)a=\frac{1}{2}ab-90\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}ab-5a=\frac{1}{2}ab-90\)
\(\Leftrightarrow5a=90\)
\(\Leftrightarrow a=18cm\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}.25.18=225cm^2\)
Vậy ..................................
